Fungsi (matematika)

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

"f(x)" beralih ke halaman ini. Untuk grup musik, lihat F(x) (grup musik).

Grafik contoh sebuah fungsi,
$\begin{align}&\scriptstyle \\ &\textstyle f(x) = \frac{(4x^3-6x^2+1)\sqrt{x+1}}{3-x}\end{align}$
Baik domain maupun kisaran dalam gambar adalah himpunan bilangan riil di antara -1 dan 1,5

Fungsi, dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunanyang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim.

Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil. Contoh sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah y=f(2x), yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis f(5)=10.

Untuk mendefinisikan fungsi dapat digunakan notasi berikut.

$f : A \rightarrow B$

Dengan demikian kita telah mendefinisikan fungsi f yang memetakan setiap elemen himpunan A kepada B. Notasi ini hanya mengatakan bahwa ada sebuah fungsi f yang memetakan dua himpunan, A kepada B. Tetapi bagaimana tepatnya pemetaan tersebut tidaklah terungkapkan dengan baik. Maka kita dapat menggunakan notasi lain.

$x \in A$